Matematyka - wielomiany (21.11.07)

Folmi · Wysłany: Wto 19:26, 20 Lis 2007 Temat postu: Matematyka - wielomiany (21.11.07)

Tu jest spr
[link widoczny dla zalogowanych]

WIELOMIANY (KOLEJNOŚĆ TAK JAK W ZADANIACH)

1.Przedszkole – dodajesz i odejmujesz wyrażenia o tej samej potędze.
2.Upraszczasz rozbijając na mniejsze wielomianki , z których od razu widać pierwiastki lub wyr. stale dodatnie (nie mające pierwiastków).
Sposoby: - dzielenie pisemne
- dzielenie z wykorzystaniem algorytmu Hornera
- grupowanie podobnych wyrazeń
- twierdzenia (wzory skróconego mnożenia etc.)

Dzielenie pisemne/Hornerowe zaczyna się od znalezienia pierwiastka poprzez sprawdzenie dla jakiej liczby W(X)=0 (za x podstawiamy pierwiastek). (twierdzenie Bezouta).
Pierwiastka szukamy w dzielnikach x0 (wyrazu wolnego – tego bez x) lub jeśli nie ma to w x0/a.

Dzielimy teraz nasz wielomian przez wyrażenie (x-pierwiastek) [np. x-1 dla W(1)=0].
Dzielenie pisemne jest zwykle dobrze opisane w podręcznikach b. dobrze więc nie ma sensu tego wypisywać a poza tym jest mało wydajne.

Dzielenie algorytmem Hornera:

Przedstawiłem na Skanie gotową procedurę.
Naszym c będzie pierwiastek -1, kolejne a to współczynniki przy potęgach dzielnej, kolejne b to współczynniki przy potęgach iloczynu – wielomianu wyjściowego.

Łatwo zauważyć, że współczynnik b2 (bn – współczynnik najwyższego stopnia) będzie zawsze równy a3 (an). Kolejne b to po prostu sumy kolejnego a z iloczynem poprzedniego
b i c (pierwiastka).

3.To samo co w poprzednim ale podajesz w odpowiedzi pierwiastki. Stopień wielomianu to jego najwyższa potęga. Stopień wielomianu determinuje także ilość pierwiastków.
4.j/w

5.j/w + tzw. Rozwiązywanie nierówności metodą wężykową:
Przypuśćmy że rozbiliśmy wielomian tak jak trzeba i znamy wszystkie jego pierwiastki z zaznaczaniem ich wielokrotności czyli ilości w występowaniu.
Rysujemy oś X i zaznaczamy pierwiastki.
Rysujemy szkic funkcji zaczynając od prawej strony (x nieskończone) nad (gdy an dodatnie) lub pod (gdy an ujemne) osiąX pamiętając, że wykres przechodzi przez oś X gdy pierwiastki są nieparzystokrotne oraz odbija się gdy są parzystokrotne.
Sprawdzamy co się znajduje nad lub pod osią X, zbieramy rozwiązania i dajemy odpowiedź w odpowiednim przedziale.
6.Przyrównujesz do 0 (dzielenie przez 1sża rzecz)i dopasowywujesz (tu możesz odpalić Hornera) współczynniki aby powstała ci taka reszta. Czasami układ równań. Rozwiązanie zależy od zadania.

[by bOdziO]

kaczu

oooooooooooo!

Nosek

To może zrobię inaczej, i podam całość jako taki... gotowiec Razz

Poszukajcie sobie zadań na kartkach... A... no i 6 zadanie jest na 2 sposoby (trudniejszy i łatwiejszy). Łatwiejszy jest ten opisany ładnie Razz

Test:

Folmi

Eee... zdecydowanie polecam wersję Bartka.

Nosek

No tylko szkoda, że tak późno =\

Folmi

Noc jeszcze młoda...

Przez 6h da się nauczyć spx ; )
Ważne, by nie tracić motywacji.

kaczu

kurcze. za pozno ;d